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概率论与数理统计

学习概率论和数理统计的入门读物
夏强 (作者)

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以本科数学基础课程教学基本要求为基础,参照近年来全国硕士研究生入学统一考试数学大纲要求,结合作者多年来的教学研究和教学实践,在不断总结经验的基础上编写而成.结构严谨,内容丰富,突出了数学能力培养,教师好讲,学生易用
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内容摘要

全书共十章,前五章为概率论部分,第六章至第十章为数理统计部分。
本书参照教育部教学指导委员会制定的非数学类概率论与数理统计课程教学基本要求,结合编者多年来的教学体会,对已有教材进行改进的基础上编写而成.本书特点是论述严谨、通俗易懂、注重应用,力求深入浅出,便于学生学习掌握概率论与数理统计的基本内容和方法,并了解和掌握一些现代统计方法及应用.

目录

第 一章 随机事件及其概率
 *1.1 基本概念
 1.1.1 随机试验与事件
 1.1.2 事件的关系与运算
 *1.2 事件的概率
1.2.1 频率及概率的统计定义
 1.2.2 概率的定义和性质
1.3 古典概率模型
*1.3.1 乘法原理与排列组合
 *1.3.2 古典概型
1.3.3 几何概型
1.4 条件概率
1.4.1 条件概率定义
 1.4.2 乘法公式
1.4.3 全概率公式
 1.4.4 贝叶斯公式
1.5 事件的独立性
 习题一
第二章 一维随机变量及其分布
 2.1 随机变量的定义
 2.2 随机变量的分布函数
2.3 离散型随机变量
2.3.1 离散型随机变量的分布律
 2.3.2 常见的离散型随机变量
2.4 连续型随机变量
2.4.1 密度函数
 2.4.2 常见的连续型随机变量
2.5 一维随机变量函数的分布
2.5.1 离散型随机变量函数的分布
 2.5.2 连续型随机变量函数的分布
 习题二
第三章 多维随机变量及其分布
 3.1 二维随机变量的联合分布
 3.2 二维离散型随机变量
3.3 二维连续型随机变量
3.3.1 联合密度函数
 3.3.2 常见的连续型随机变量
3.4 常见多维随机变量
3.4.1 多项分布
3.4.2 多维均匀分布
3.4.3 多维正态分布
3.5 边缘分布
3.5.1 边缘分布函数
 3.5.2 离散型随机变量的边缘分布
3.5.3 连续型随机变量的边缘分布
*3.6 条件分布
3.6.1 离散型随机变量的条件分布
 3.6.2 连续型随机变量的条件分布
3.7 随机变量的独立性
*3.8 二维随机变量函数的分布
3.8.1 离散型随机变量函数的分布
 3.8.2 连续型随机变量函数的分布
习题三
第四章 随机变量的数字特征
 4.1 随机变量的数学期望
 4.1.1 离散型随机变量的数学期望
4.1.2 连续型随机变量的数学期望
4.1.3 数学期望的性质
4.2 随机变量的方差
*4.3 协方差和相关系数
 习题四
第五章 极限定理
 *5.1 大数定律
5.1.1 切比雪夫不等式
5.1.2 大数定律
*5.2 中心极限定理
 习题五
第六章 抽样分布理论
 6.1 样本与统计量
 6.1.1 总体与样本
6.1.2 统计量
*6.1.3 经验分布函数
*6.1.4 数据的简单处理与显示
6.2 抽样分布
6.3 样本均值和样本方差的分布
6.3.1 大样本情况下样本均值的分布
6.3.2 正态总体的样本均值和样本方差的分布
 习题六
第七章 参数估计
 7.1 参数的点估计
 7.1.1 样本数字特征法
7.1.2 矩估计法
7.1.3 最大似然法
7.2 估计量的优效性准则
7.2.1 无偏性
7.2.2 有效性
7.2.3 均方误差准则
7.3 区间估计
7.3.1 单个正态总体的区间估计
7.3.2 两个正态总体的区间估计
*7.3.3 非正态总体的区间估计
习题七
第八章 假设检验
 8.1 假设检验的基本概念
 8.1.1 基本概念
8.1.2 假设检验的基本步骤
8.2 正态总体参数的假设检验
 8.2.1 单个正态总体的假设检验
*8.2.2 两个正态总体的假设检验
*8.3 拟合检验
8.3.1 总体为离散型且总体分布中不含未知参数
8.3.2 总体为离散型且总体分布中含有未知参数
*8.3.3 理论分布函数的检验
*8.3.4 列联表与独立性检验
习题八
第九章 方差分析
 9.1 单因素方差分析
 9.1.1 数学模型
9.1.2 方差分析
9.1.3 方差分析表的计算
9.1.4 均值的多重比较
9.1.5 方差齐次性检验
*9.1.6 Kruskal -Wallis 秩和检验
*9.1.7 Friedman 秩和检验
*9.2 双因素方差分析
 9.2.1 不考虑交互作用
9.2.2 考虑交互作用
9.2.3 方差齐次性检验
*9.3 正交试验设计与方差分析
9.3.1 用交互表安排试验
9.3.2 正交试验的方差分析
9.3.3 有交互作用的试验
9.3.4 有重复试验的方差分析
习题九
第十章 回归分析
 10.1 相关分析
 10.1.1 相关分析与散点图
10.1.2 样本相关系数
10.1.3 相关系数的统计推断
10.2 一元线性回归分析
10.2.1 一元线性回归模型
10.2.2 参数估计及其性质
10.2.3 回归系数的统计推断
10.2.4 预测和控制
*10.3 多元线性回归分析
 10.3.1 多元线性回归模型
10.3.2 最小二乘估计
10.3.3 多元线性回归模型的有效性检验
10.3.4 多元线性回归模型的预测区间
习题十
习题参考答案
附录
参考文献

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作者介绍

华南农业大学数学与信息学院副教授,硕士生导师,第一作者或通讯作者发表论文二十多篇,其中十多篇被SCI或者SSCI收录,2016年科学出版社编写专著一部,参与编写施普林格出版社出版的专著,指导本科生获得美国数学竞赛一等奖,研究生二等奖。

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